微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x - 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{3} - lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

解题步骤 2

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

解题步骤 4

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

解题步骤 6

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

解题步骤 7

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

解题步骤 8

将 $3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \cdot 3^{3} - 5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

解题步骤 8.2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \cdot 3^{3} - 5 \cdot 3^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

解题步骤 8.3

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \cdot 3^{3} - 5 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

解题步骤 9

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{2 \cdot 27 - 5 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

解题步骤 9.1.2

将 $2$ 乘以 $27$ 。

$\frac{54 - 5 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

解题步骤 9.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{54 - 5 \cdot 9 - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

解题步骤 9.1.4

将 $- 5$ 乘以 $9$ 。

$\frac{54 - 45 - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

解题步骤 9.1.5

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{54 - 45 - 6 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

解题步骤 9.1.6

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{54 - 45 - 6 - 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

解题步骤 9.1.7

从 $54$ 中减去 $45$ 。

$\frac{9 - 6 - 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

解题步骤 9.1.8

从 $9$ 中减去 $6$ 。

$\frac{3 - 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

解题步骤 9.1.9

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{0}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

解题步骤 9.2

用 $0$ 除以 $4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3$ 。

$0$

微积分学 示例

微积分学示例