微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 4} \sin (x - 4)}{x^{2} + x - 20}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 4} x - 4)}{x^{2} + x - 20}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sin (lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4)}{x^{2} + x - 20}$

解题步骤 1.3

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sin (lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4)}{x^{2} + x - 20}$

解题步骤 2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (4 - 1 \cdot 4)}{x^{2} + x - 20}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\sin (4 - 4)}{x^{2} + x - 20}$

解题步骤 3.1.2

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$\frac{\sin (0)}{x^{2} + x - 20}$

解题步骤 3.1.3

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0}{x^{2} + x - 20}$

解题步骤 3.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $1$ 。

$- 4, 5$

解题步骤 3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{0}{(x - 4) (x + 5)}$

解题步骤 3.3

用 $0$ 除以 $(x - 4) (x + 5)$ 。

$0$

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