微积分学示例

$\frac{lim_{x \to - 3} t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

解题步骤 1

计算 $t^{2} - 9$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

$\frac{t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

解题步骤 2

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{t^{2} - 3^{2}}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = t$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

解题步骤 2.2

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 并且它们的和为 $b = 7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

从 $7 t$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 7 (t) + 3}$

解题步骤 2.2.1.2

把 $7$ 重写为 $1$ 加 $6$

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + (1 + 6) t + 3}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 1 t + 6 t + 3}$

解题步骤 2.2.1.4

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + t + 6 t + 3}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t^{2} + t) + 6 t + 3}$

解题步骤 2.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{t (2 t + 1) + 3 (2 t + 1)}$

解题步骤 2.2.3

通过因式分解出最大公因数 $2 t + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t + 1) (t + 3)}$

解题步骤 2.3

约去 $t + 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

约去公因数。

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t + 1) (t + 3)}$

解题步骤 2.3.2

重写表达式。

$\frac{t - 3}{2 t + 1}$

微积分学 示例

微积分学示例