微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - 3 x}{x^{2} + x - 12}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 3 x}{x^{2} + x - 12}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 3 x}{x^{2} + x - 12}$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3} x}{x^{2} + x - 12}$

解题步骤 4

将 $3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3^{2} - 3 lim_{x \to 3} x}{x^{2} + x - 12}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3^{2} - 3 \cdot 3}{x^{2} + x - 12}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9 - 3 \cdot 3}{x^{2} + x - 12}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 - 9}{x^{2} + x - 12}$

解题步骤 5.1.3

从 $9$ 中减去 $9$ 。

$\frac{0}{x^{2} + x - 12}$

解题步骤 5.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $1$ 。

$- 3, 4$

解题步骤 5.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{0}{(x - 3) (x + 4)}$

解题步骤 5.3

用 $0$ 除以 $(x - 3) (x + 4)$ 。

$0$

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