微积分学示例

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 4}{2 - x - x^{2}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 4}{2 - x - x^{2}}$

解题步骤 1.2

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 2$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{2 - x - x^{2}}$

解题步骤 2

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{2 - x - x^{2}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 2 - 4}{2 - x - x^{2}}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 2$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 6}{2 - x - x^{2}}$

解题步骤 3.2

分组因式分解。

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解题步骤 3.2.1

重新排序项。

$\frac{- 6}{- x^{2} - x + 2}$

解题步骤 3.2.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ 并且它们的和为 $b = - 1$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 6}{- x^{2} - (x) + 2}$

解题步骤 3.2.2.2

把 $- 1$ 重写为 $1$ 加 $- 2$

$\frac{- 6}{- x^{2} + (1 - 2) x + 2}$

解题步骤 3.2.2.3

运用分配律。

$\frac{- 6}{- x^{2} + 1 x - 2 x + 2}$

解题步骤 3.2.2.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 6}{- x^{2} + x - 2 x + 2}$

解题步骤 3.2.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{- 6}{(- x^{2} + x) - 2 x + 2}$

解题步骤 3.2.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{- 6}{x (- x + 1) + 2 (- x + 1)}$

解题步骤 3.2.4

通过因式分解出最大公因数 $- x + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{- 6}{(- x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 3.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{6}{(- x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 3.4

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{6}{(- (x) + 1) (x + 2)}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$- \frac{6}{(- (x) - 1 (- 1)) (x + 2)}$

解题步骤 3.6

从 $- (x) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{6}{- (x - 1) (x + 2)}$

解题步骤 3.7

将 $- (x - 1)$ 重写为 $- 1 (x - 1)$ 。

$- \frac{6}{- 1 (x - 1) (x + 2)}$

解题步骤 3.8

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$

解题步骤 3.9

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$

解题步骤 3.10

将 $\frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$

微积分学 示例

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