微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 8} (2 x - 1) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{(x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{(lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{(x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{(x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{(x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} x)}{(x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 6

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 7

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 7.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{(16 - 1 \cdot 1) (3 - 8)}{(x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 8.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(16 - 1) (3 - 8)}{(x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 8.1.3

从 $16$ 中减去 $1$ 。

$\frac{15 (3 - 8)}{(x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 8.1.4

从 $3$ 中减去 $8$ 。

$\frac{15 \cdot - 5}{(x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 8.2

将 $15$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{- 75}{(x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 8.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{75}{(x - 1) (x + 3)}$

微积分学 示例

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