微积分学示例

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x - x^{2}}{2 x^{2} - 7}$

解题步骤 1

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x^{2}$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

解题步骤 2

计算极限值。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{1}}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.1.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x \cdot 1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.1.3

约去公因数。

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解题步骤 2.1.1.3.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.1.3.2

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.1.3.3

重写表达式。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.2

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.2.2

重写表达式。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1 \cdot 1}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{2 + \frac{- 7}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2.2

将负号移到分数的前面。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{2 - \frac{7}{x^{2}}}$

解题步骤 2.3

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

解题步骤 2.4

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

解题步骤 3

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x^{2}}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{0 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

解题步骤 4

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{0 - 0 - lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

解题步骤 5

计算极限值。

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解题步骤 5.1

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

解题步骤 5.2

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

解题步骤 5.3

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{2 - lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

解题步骤 5.4

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{2 - 7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

解题步骤 6

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x^{2}}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{2 - 7 \cdot 0}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 1}{2 - 7 \cdot 0}$

解题步骤 7.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0 + 0 - 1}{2 - 7 \cdot 0}$

解题步骤 7.1.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0 - 1}{2 - 7 \cdot 0}$

解题步骤 7.1.4

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- 1}{2 - 7 \cdot 0}$

解题步骤 7.2

化简分母。

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解题步骤 7.2.1

将 $- 7$ 乘以 $0$ 。

$\frac{- 1}{2 + 0}$

解题步骤 7.2.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 1}{2}$

解题步骤 7.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{1}{2}$

小数形式：

$- 0.5$

微积分学 示例

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