微积分学示例

$\int \frac{\sin (2 x)}{\cos (x)} d x$

解题步骤 1

使用正弦倍角公式。

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} d x$

解题步骤 2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} d x$

解题步骤 2.2

用 $2 \sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\int 2 \sin (x) d x$

$\int 2 \sin (x) d x$

解题步骤 3

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int \sin (x) d x$

解题步骤 4

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$2 (- \cos (x) + C)$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简。

$2 (- \cos (x)) + C$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 \cos (x) + C$

$- 2 \cos (x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$