微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} + 2 x - 5}{3 x^{2} + 2}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 5}{3 x^{2} + 2}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 5}{3 x^{2} + 2}$

解题步骤 3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5}{3 x^{2} + 2}$

解题步骤 4

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}{3 x^{2} + 2}$

解题步骤 5

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8^{2} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}{3 x^{2} + 2}$

解题步骤 5.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8^{2} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 5}{3 x^{2} + 2}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{64 + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 5}{3 x^{2} + 2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{64 + 16 - 1 \cdot 5}{3 x^{2} + 2}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{64 + 16 - 5}{3 x^{2} + 2}$

解题步骤 6.4

将 $64$ 和 $16$ 相加。

$\frac{80 - 5}{3 x^{2} + 2}$

解题步骤 6.5

从 $80$ 中减去 $5$ 。

$\frac{75}{3 x^{2} + 2}$

微积分学 示例