微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - 3 x - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

解题步骤 4

计算 $28$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

解题步骤 5

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

解题步骤 5.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{64 - 24 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

解题步骤 6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $28$ 。

$\frac{64 - 24 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

解题步骤 6.1.4

从 $64$ 中减去 $24$ 。

$\frac{40 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

解题步骤 6.1.5

从 $40$ 中减去 $28$ 。

$\frac{12}{2 x^{3} - 98 x}$

解题步骤 6.2

化简分母。

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解题步骤 6.2.1

从 $2 x^{3} - 98 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{12}{2 x (x^{2}) - 98 x}$

解题步骤 6.2.1.2

从 $- 98 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{12}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)}$

解题步骤 6.2.1.3

从 $2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 49)}$

解题步骤 6.2.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 7^{2})}$

解题步骤 6.2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{12}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 6.3

约去 $12$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 6}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 6.3.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.2.1

从 $2 x (x + 7) (x - 7)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

解题步骤 6.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

解题步骤 6.3.2.3

重写表达式。

$\frac{6}{(x (x + 7)) (x - 7)}$

$\frac{6}{x (x + 7) (x - 7)}$

微积分学 示例

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