微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{7 + 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 7 + 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

解题步骤 1.3

计算 $7$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{7 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

解题步骤 1.4

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sqrt{7 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}{10 + 7 x}$

解题步骤 1.5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{\sqrt{7 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{10 + 7 x}$

解题步骤 2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{7 + 8 \cdot 8^{2}}}{10 + 7 x}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

通过指数相加将 $8$ 乘以 $8^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $8$ 乘以 $8^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

对 $8$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{7 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}{10 + 7 x}$

解题步骤 3.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{7 + 8^{1 + 2}}}{10 + 7 x}$

解题步骤 3.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt{7 + 8^{3}}}{10 + 7 x}$

解题步骤 3.2

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{7 + 512}}{10 + 7 x}$

解题步骤 3.3

将 $7$ 和 $512$ 相加。

$\frac{\sqrt{519}}{10 + 7 x}$

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