微积分学示例

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{6} - 1}}{x^{5} - 1}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{6} - 1}}{x^{5} - 1}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} 1}}{x^{5} - 1}$

解题步骤 1.3

使用极限幂法则把 $x^{6}$ 的指数 $6$ 移到极限外。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} 1}}{x^{5} - 1}$

解题步骤 1.4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

解题步骤 2

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{6} - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $- 8$ 进行 $6$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{262144 - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{262144 - 1}}{x^{5} - 1}$

解题步骤 3.3

从 $262144$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\sqrt{262143}}{x^{5} - 1}$

解题步骤 3.4

将 $262143$ 重写为 $3^{2} \cdot 29127$ 。

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解题步骤 3.4.1

从 $262143$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{9 (29127)}}{x^{5} - 1}$

解题步骤 3.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 29127}}{x^{5} - 1}$

解题步骤 3.5

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{29127}}{x^{5} - 1}$

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