微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{5}}{e^{4 x}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{5}}{e^{4 x}}$

解题步骤 1.2

使用极限幂法则把 $x^{5}$ 的指数 $5$ 移到极限外。

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{e^{4 x}}$

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{e^{4 x}}$

解题步骤 2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \cdot 8^{5}}{e^{4 x}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{2 \cdot {(2^{3})}^{5}}{e^{4 x}}$

解题步骤 3.1.2

将 ${(2^{3})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \cdot 2^{3 \cdot 5}}{e^{4 x}}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2 \cdot 2^{15}}{e^{4 x}}$

$\frac{2 \cdot 2^{15}}{e^{4 x}}$

解题步骤 3.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2^{1 + 15}}{e^{4 x}}$

解题步骤 3.1.4

将 $1$ 和 $15$ 相加。

$\frac{2^{16}}{e^{4 x}}$

$\frac{2^{16}}{e^{4 x}}$

解题步骤 3.2

对 $2$ 进行 $16$ 次方运算。

$\frac{65536}{e^{4 x}}$

$\frac{65536}{e^{4 x}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$