微积分学示例

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 5}{x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} - 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 5

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 4}$

解题步骤 7

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 4}$

解题步骤 8

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4}$

解题步骤 9

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 10

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 \cdot 1^{2} - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 10.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 \cdot 1^{2} - 1 \cdot 5}{1^{2} - 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 10.3

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 \cdot 1^{2} - 1 \cdot 5}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{3 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 11.1.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 - 1 \cdot 5}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 11.1.3

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3 - 5}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 11.1.4

从 $3$ 中减去 $5$ 。

$\frac{- 2}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 11.2

化简分母。

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解题步骤 11.2.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{- 2}{1 - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 11.2.2

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 2}{1 - 3 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 11.2.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 2}{1 - 3 - 4}$

解题步骤 11.2.4

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$\frac{- 2}{- 2 - 4}$

解题步骤 11.2.5

从 $- 2$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 2}{- 6}$

解题步骤 11.3

约去 $- 2$ 和 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 11.3.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$\frac{- 2 (1)}{- 6}$

解题步骤 11.3.2

约去公因数。

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解题步骤 11.3.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$\frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

解题步骤 11.3.2.2

约去公因数。

$\frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

解题步骤 11.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{3}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{3}$

小数形式：

$0.\overline{3}$

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