微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x}$

解题步骤 1

简化。

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解题步骤 1.1

从 $x^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{\frac{- 2}{3}}}{x}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{\frac{- 2}{3}}}{x^{1}}$

解题步骤 1.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{\frac{- 2}{3}}}{x \cdot 1}$

解题步骤 1.2.3

约去公因数。

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{\frac{- 2}{3}}}{x \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4

重写表达式。

$lim_{x \to 0} \frac{x^{\frac{- 2}{3}}}{1}$

解题步骤 1.2.5

用 $x^{\frac{- 2}{3}}$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to 0} x^{\frac{- 2}{3}}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{\frac{- 2}{3}}$ 的指数 $\frac{- 2}{3}$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 0} x)}^{\frac{- 2}{3}}$

解题步骤 3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$0^{\frac{- 2}{3}}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将负号移到分数的前面。

$0^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{0^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 4.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$\frac{1}{{(0^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 4.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{0^{3 (\frac{2}{3})}}$

解题步骤 4.3.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1

约去公因数。

$\frac{1}{0^{3 (\frac{2}{3})}}$

解题步骤 4.3.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{0^{2}}$

解题步骤 4.3.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{0}$

解题步骤 4.3.5

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{1}{0}$

解题步骤 4.4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{1}{0}$

解题步骤 5

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

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