微积分学示例

$lim_{x \to 0} (\frac{1}{x + 6}) - \frac{1}{\frac{6}{x}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 6} - lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{6}{x}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x + 6} - lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{6}{x}}$

解题步骤 3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 6} - lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{6}{x}}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6} - lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{6}{x}}$

解题步骤 5

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 6} - lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{6}{x}}$

解题步骤 6

化简极限自变量。

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解题步骤 6.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 6} - lim_{x \to 0} 1 \frac{x}{6}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{x}{6}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 6} - lim_{x \to 0} \frac{x}{6}$

解题步骤 7

因为项 $\frac{1}{6}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 6} - \frac{1}{6} lim_{x \to 0} x$

解题步骤 8

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{0 + 6} - \frac{1}{6} lim_{x \to 0} x$

解题步骤 8.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{0 + 6} - \frac{1}{6} \cdot 0$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

将 $0$ 和 $6$ 相加。

$\frac{1}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- \frac{1}{6} \cdot 0$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{6} + 0 (\frac{1}{6})$

解题步骤 9.1.2.2

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{6}$ 。

$\frac{1}{6} + 0$

解题步骤 9.2

将 $\frac{1}{6}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{6}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{6}$

小数形式：

$0.1\overline{6}$

微积分学 示例

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