微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{1}{t \sec (t) \csc (4 t)}$

解题步骤 1

计算 $\frac{1}{t \sec (t) \csc (4 t)}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{t \sec (t) \csc (4 t)}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

分离分数。

$\frac{1}{t \csc (4 t)} \cdot \frac{1}{\sec (t)}$

解题步骤 2.2

将 $\sec (t)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{t \csc (4 t)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)}}$

解题步骤 2.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (t)}$ 。

$\frac{1}{t \csc (4 t)} (1 \cos (t))$

解题步骤 2.4

将 $\cos (t)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{t \csc (4 t)} \cos (t)$

解题步骤 2.5

分离分数。

$\frac{1}{t} \cdot \frac{1}{\csc (4 t)} \cos (t)$

解题步骤 2.6

将 $\csc (4 t)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{t} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (4 t)}} \cos (t)$

解题步骤 2.7

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\sin (4 t)}$ 。

$\frac{1}{t} (1 \sin (4 t)) \cos (t)$

解题步骤 2.8

将 $\sin (4 t)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{t} \sin (4 t) \cos (t)$

解题步骤 2.9

组合 $\frac{1}{t}$ 和 $\sin (4 t)$ 。

$\frac{\sin (4 t)}{t} \cos (t)$

解题步骤 2.10

组合 $\frac{\sin (4 t)}{t}$ 和 $\cos (t)$ 。

$\frac{\sin (4 t) \cos (t)}{t}$

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