微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$lim_{x \to 0} \csc (x)$

解题步骤 2

考虑左极限。

$lim_{x \to 0^{-}} \csc (x)$

解题步骤 3

当 $x$ 的值从左侧趋于 $0$ 时，函数值无限递减。

$- \infty$

解题步骤 4

考虑右极限。

$lim_{x \to 0^{+}} \csc (x)$

解题步骤 5

当 $x$ 的值从右侧趋于 $0$ 时，函数值无限递增。

$\infty$

解题步骤 6

因为左极限和右极限不相等，所以极限不存在。

$不存在$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$