微积分学示例

$lim_{x \to 0} x \cos (x^{2} + \frac{1}{x})$

解题步骤 1

合并项。

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解题步骤 1.1

要将 $x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x}{x} + \frac{1}{x})$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x + 1}{x})$

解题步骤 2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x^{1} + 1}{x})$

解题步骤 2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2 + 1} + 1}{x})$

解题步骤 2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{3} + 1}{x})$

解题步骤 3

由于 $x \cdot - 1 \leq x \cos (\frac{x^{3} + 1}{x}) \leq x \cdot 1$ 和 $lim_{x \to 0} x \cdot - 1 = lim_{x \to 0} x \cdot 1 = 0$ ，使用迫近定理。

$0$

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