微积分学示例

$lim_{x \to 0} {(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}}$

解题步骤 1

使用对数的性质化简极限。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 ${(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}}$ 重写为 $e^{\ln ({(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}})}$ 。

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}})}$

解题步骤 1.2

通过将 $\frac{1}{x}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}})$ 。

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x} \ln (e^{a x} + x)}$

解题步骤 2

因为 $e^{\frac{1}{x} \ln (e^{a x} + x)}$ 的定义域中没有 $0$ 左侧的值，所以该极限不存在。

$不存在$

微积分学 示例