微积分学示例

$lim_{x \to 5} 3 x^{2} - 4 x - 1$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 5} 3 x^{2} - lim_{x \to 5} 4 x - lim_{x \to 5} 1$

解题步骤 2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 4 x - lim_{x \to 5} 1$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 4 x - lim_{x \to 5} 1$

解题步骤 4

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $5$ 时此极限值为常数。

$3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1$

解题步骤 6

将 $5$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 \cdot 5^{2} - 4 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1$

解题步骤 6.2

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 \cdot 5^{2} - 4 \cdot 5 - 1 \cdot 1$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 \cdot 25 - 4 \cdot 5 - 1 \cdot 1$

解题步骤 7.1.2

将 $3$ 乘以 $25$ 。

$75 - 4 \cdot 5 - 1 \cdot 1$

解题步骤 7.1.3

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$75 - 20 - 1 \cdot 1$

解题步骤 7.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$75 - 20 - 1$

解题步骤 7.2

从 $75$ 中减去 $20$ 。

$55 - 1$

解题步骤 7.3

从 $55$ 中减去 $1$ 。

$54$

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