微积分学示例

$lim_{x \to 0} (x - 5) \cos (x)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} x - 5 \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 5) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

解题步骤 3

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 5) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 5) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

解题步骤 5

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(0 - 1 \cdot 5) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

解题步骤 5.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(0 - 1 \cdot 5) \cdot \cos (0)$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$(0 - 5) \cdot \cos (0)$

解题步骤 6.2

从 $0$ 中减去 $5$ 。

$- 5 \cdot \cos (0)$

解题步骤 6.3

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$- 5 \cdot 1$

解题步骤 6.4

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$- 5$

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