微积分学示例

$lim_{x \to 0} \sin (x + 2 π) + \cos (x)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} \sin (x + 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\sin (lim_{x \to 0} x + 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sin (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

解题步骤 4

计算 $2 π$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\sin (lim_{x \to 0} x + 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

解题步骤 5

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\sin (lim_{x \to 0} x + 2 π) + \cos (lim_{x \to 0} x)$

解题步骤 6

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sin (0 + 2 π) + \cos (lim_{x \to 0} x)$

解题步骤 6.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sin (0 + 2 π) + \cos (0)$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将 $0$ 和 $2 π$ 相加。

$\sin (2 π) + \cos (0)$

解题步骤 7.1.2

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\sin (0) + \cos (0)$

解题步骤 7.1.3

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$0 + \cos (0)$

解题步骤 7.1.4

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$0 + 1$

解题步骤 7.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$1$

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