微积分学示例

$lim_{x \to 0} x^{5} - 6 x^{4} + 7$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} x^{5} - lim_{x \to 0} 6 x^{4} + lim_{x \to 0} 7$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{5}$ 的指数 $5$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 0} x)}^{5} - lim_{x \to 0} 6 x^{4} + lim_{x \to 0} 7$

解题步骤 3

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(lim_{x \to 0} x)}^{5} - 6 lim_{x \to 0} x^{4} + lim_{x \to 0} 7$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 0} x)}^{5} - 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + lim_{x \to 0} 7$

解题步骤 5

计算 $7$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

${(lim_{x \to 0} x)}^{5} - 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 7$

解题步骤 6

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$0^{5} - 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 7$

解题步骤 6.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$0^{5} - 6 \cdot 0^{4} + 7$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 - 6 \cdot 0^{4} + 7$

解题步骤 7.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 - 6 \cdot 0 + 7$

解题步骤 7.1.3

将 $- 6$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0 + 7$

解题步骤 7.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 7$

解题步骤 7.3

将 $0$ 和 $7$ 相加。

$7$

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