微积分学示例

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x}{x^{2}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 1.1.2

重写表达式。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}}{1}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 2

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x^{2}}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{0 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 3

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{0 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 4

计算极限值。

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解题步骤 4.1

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{0 - 0}{1}$

解题步骤 4.2

化简答案。

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解题步骤 4.2.1

用 $0 - 0$ 除以 $1$ 。

$0 - 0$

解题步骤 4.2.2

从 $0$ 中减去 $0$ 。

$0$

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