微积分学示例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (4 x)}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{2}$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (4 x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 4 x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

解题步骤 3

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sin (4 lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

解题步骤 4

将 $\frac{π}{2}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{π}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (4 \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{π}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (4 \frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

解题步骤 5

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将分子乘以分母的倒数。

$\sin (4 \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

解题步骤 5.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (2 (2) \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\sin (2 \cdot 2 \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\sin (2 π) \frac{2}{π}$

解题步骤 5.3

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\sin (0) \frac{2}{π}$

解题步骤 5.4

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$0 \frac{2}{π}$

解题步骤 5.5

将 $0$ 乘以 $\frac{2}{π}$ 。

$0$

微积分学 示例