微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{100 x^{2} - 5}{5 x^{2} - 100}$

解题步骤 1

约去 $100 x^{2} - 5$ 和 $5 x^{2} - 100$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $100 x^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2}) - 5}{5 x^{2} - 100}$

解题步骤 1.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2}) + 5 \cdot - 1}{5 x^{2} - 100}$

解题步骤 1.3

从 $5 (20 x^{2}) + 5 (- 1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 x^{2} - 100}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 (x^{2}) - 100}$

解题步骤 1.4.2

从 $- 100$ 中分解出因数 $5$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 x^{2} + 5 \cdot - 20}$

解题步骤 1.4.3

从 $5 x^{2} + 5 \cdot - 20$ 中分解出因数 $5$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 (x^{2} - 20)}$

解题步骤 1.4.4

约去公因数。

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 (x^{2} - 20)}$

解题步骤 1.4.5

重写表达式。

$lim_{x \to 8} \frac{20 x^{2} - 1}{x^{2} - 20}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 20 x^{2} - 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 20 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

解题步骤 4

因为项 $20$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{20 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

解题步骤 6

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 20}$

解题步骤 8

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 20}$

解题步骤 9

计算 $20$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

解题步骤 10

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{20 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

解题步骤 10.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{20 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{20 \cdot 64 - 1 \cdot 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

解题步骤 11.1.2

将 $20$ 乘以 $64$ 。

$\frac{1280 - 1 \cdot 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

解题步骤 11.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1280 - 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

解题步骤 11.1.4

从 $1280$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1279}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

解题步骤 11.2

化简分母。

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解题步骤 11.2.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1279}{64 - 1 \cdot 20}$

解题步骤 11.2.2

将 $- 1$ 乘以 $20$ 。

$\frac{1279}{64 - 20}$

解题步骤 11.2.3

从 $64$ 中减去 $20$ 。

$\frac{1279}{44}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1279}{44}$

小数形式：

$29.06\overline{81}$

微积分学 示例

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