微积分学示例

$lim_{x \to 0} \sqrt[3]{x} - 3$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} \sqrt[3]{x} - lim_{x \to 0} 3$

解题步骤 1.2

将极限移入根号内。

$\sqrt[3]{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 3$

解题步骤 1.3

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\sqrt[3]{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 3$

$\sqrt[3]{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 3$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt[3]{0} - 1 \cdot 3$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$\sqrt[3]{0^{3}} - 1 \cdot 3$

解题步骤 3.1.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$0 - 1 \cdot 3$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$0 - 3$

$0 - 3$

解题步骤 3.2

从 $0$ 中减去 $3$ 。

$- 3$

$- 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$