微积分学示例

$lim_{x \to 0} \sqrt{7 - 2 x^{2}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 0} 7 - 2 x^{2}}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{lim_{x \to 0} 7 - lim_{x \to 0} 2 x^{2}}$

解题步骤 1.3

计算 $7$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{7 - lim_{x \to 0} 2 x^{2}}$

解题步骤 1.4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{7 - 2 lim_{x \to 0} x^{2}}$

解题步骤 1.5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sqrt{7 - 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

$\sqrt{7 - 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{7 - 2 \cdot 0^{2}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{7 - 2 \cdot 0}$

解题步骤 3.2

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$\sqrt{7 + 0}$

解题步骤 3.3

将 $7$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{7}$

$\sqrt{7}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{7}$

小数形式：

$2.64575131 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$