微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \sec (x)}{lim_{x \to 0} 1 - \sin (x)}$

解题步骤 2

因为正割是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 1 - \sin (x)}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}$

解题步骤 5

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}$

解题步骤 6

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sec (0)}{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}$

解题步骤 6.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sec (0)}{1 - \sin (0)}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1}{1 - \sin (0)}$

解题步骤 7.2

化简分母。

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解题步骤 7.2.1

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{1}{1 - 0}$

解题步骤 7.2.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{1 + 0}$

解题步骤 7.2.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{1}$

解题步骤 7.3

约去 $1$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

约去公因数。

$\frac{1}{1}$

解题步骤 7.3.2

重写表达式。

$1$

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