微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$

解题步骤 1

考虑左极限。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$

解题步骤 2

当 $x$ 的值从左侧趋于 $0$ 时，函数值无限递增。

$\infty$

解题步骤 3

考虑右极限。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$

解题步骤 4

制作一个表格展示函数 $\frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$ 在 $x$ 从右边趋于 $0$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}} \\ 0.1 & 0.00018159 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & 0 \end{array}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $0$ 时，函数值趋于 $0$ 。因此， $\frac{4}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$ 在 $x$ 从右边趋于 $0$ 时的极限为 $0$ 。

$0$

解题步骤 6

因为左极限和右极限不相等，所以极限不存在。

$不存在$

微积分学 示例