微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2}}{\cos (x - 1)}$

解题步骤 1

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\cos (x - 1)}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$2 \frac{lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1)}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}$

解题步骤 6

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 7

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \frac{0^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 7.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \frac{0^{2}}{\cos (0 - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

分离分数。

$2 (\frac{0^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (0 - 1 \cdot 1)})$

解题步骤 8.2

将 $\frac{1}{\cos (0 - 1 \cdot 1)}$ 转换成 $\sec (0 - 1 \cdot 1)$ 。

$2 (\frac{0^{2}}{1} \sec (0 - 1 \cdot 1))$

解题步骤 8.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 (\frac{0^{2}}{1} \sec (0 - 1))$

解题步骤 8.4

用 $0^{2}$ 除以 $1$ 。

$2 (0^{2} \sec (0 - 1))$

解题步骤 8.5

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$2 (0 \sec (0 - 1))$

解题步骤 8.6

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$2 (0 \sec (- 1))$

解题步骤 8.7

计算 $\sec (- 1)$ 。

$2 (0 \cdot 1.00015232)$

解题步骤 8.8

乘以 $2 (0 \cdot 1.00015232)$ 。

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解题步骤 8.8.1

将 $0$ 乘以 $1.00015232$ 。

$2 \cdot 0$

解题步骤 8.8.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$0$

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