微积分学示例

$lim_{h \to 0} \frac{2}{\sqrt{2 h + 1} + 1}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $2$ 对于 $h$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{2 h + 1} + 1}$

解题步骤 1.2

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$2 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{2 h + 1} + 1}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$2 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{2 h + 1} + 1}$

解题步骤 1.4

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$2 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{2 h + 1} + lim_{h \to 0} 1}$

解题步骤 1.5

将极限移入根号内。

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 2 h + 1} + lim_{h \to 0} 1}$

解题步骤 1.6

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 2 h + lim_{h \to 0} 1} + lim_{h \to 0} 1}$

解题步骤 1.7

因为项 $2$ 对于 $h$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 \frac{1}{\sqrt{2 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 1} + lim_{h \to 0} 1}$

解题步骤 1.8

计算 $1$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$2 \frac{1}{\sqrt{2 lim_{h \to 0} h + 1} + lim_{h \to 0} 1}$

解题步骤 1.9

计算 $1$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$2 \frac{1}{\sqrt{2 lim_{h \to 0} h + 1} + 1}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$2 \frac{1}{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} + 1}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分母。

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解题步骤 3.1.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$2 \frac{1}{\sqrt{0 + 1} + 1}$

解题步骤 3.1.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$2 \frac{1}{\sqrt{1} + 1}$

解题步骤 3.1.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$2 \frac{1}{1 + 1}$

解题步骤 3.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 (\frac{1}{2})$

解题步骤 3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$2 (\frac{1}{2})$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$1$

微积分学 示例

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