微积分学示例

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x^{3}}{x^{2} + 7 x}$

解题步骤 1

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x^{2}$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{3}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

约去 $x^{3}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2} x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

乘以 $1$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x}{1}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.2.4

用 $x$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{1 + \frac{7 x}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2.2

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{1 + \frac{x \cdot 7}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{1 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x}}$

解题步骤 2.2.2.2.2

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{1 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x}}$

解题步骤 2.2.2.2.3

重写表达式。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - x}{1 + \frac{7}{x}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，分数 $\frac{1}{x^{2}}$ 趋于 $0$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{0 - x}{1 + \frac{7}{x}}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，分数 $\frac{7}{x}$ 趋于 $0$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{0 - x}{1 + 0}$

解题步骤 5

因为当其分母趋于一个常数时其分子无限大，所以分式 $\frac{0 - x}{1 + 0}$ 趋于无穷大。

$\infty$

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