微积分学示例

$lim_{x \to 0} \tan (\frac{π}{4} \cdot \cos (\sin (x)))$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\tan (lim_{x \to 0} \frac{π}{4} \cdot \cos (\sin (x)))$

解题步骤 1.2

因为项 $\frac{π}{4}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\tan (\frac{π}{4} lim_{x \to 0} \cos (\sin (x)))$

解题步骤 1.3

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\tan (\frac{π}{4} \cos (lim_{x \to 0} \sin (x)))$

解题步骤 1.4

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\tan (\frac{π}{4} \cos (\sin (lim_{x \to 0} x)))$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\tan (\frac{π}{4} \cos (\sin (0)))$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\tan (\frac{π}{4} \cos (0))$

解题步骤 3.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\tan (\frac{π}{4} \cdot 1)$

解题步骤 3.3

将 $\frac{π}{4}$ 乘以 $1$ 。

$\tan (\frac{π}{4})$

解题步骤 3.4

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$1$

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