微积分学示例

$lim_{x \to 0} x (1 + \frac{1}{x})$

解题步骤 1

合并项。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$lim_{x \to 0} x (\frac{x}{x} + \frac{1}{x})$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to 0} x \frac{x + 1}{x}$

$lim_{x \to 0} x \frac{x + 1}{x}$

解题步骤 2

计算极限值。

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解题步骤 2.1

化简极限自变量。

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解题步骤 2.1.1

组合 $x$ 和 $\frac{x + 1}{x}$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{x (x + 1)}{x}$

解题步骤 2.1.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

约去公因数。

$lim_{x \to 0} \frac{x (x + 1)}{x}$

解题步骤 2.1.2.2

用 $x + 1$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to 0} x + 1$

$lim_{x \to 0} x + 1$

$lim_{x \to 0} x + 1$

解题步骤 2.2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1$

解题步骤 2.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$lim_{x \to 0} x + 1$

$lim_{x \to 0} x + 1$

解题步骤 3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$0 + 1$

解题步骤 4

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$