微积分学示例

$lim_{x \to 0} x \cdot \cot (x)$

解题步骤 1

考虑左极限。

$lim_{x \to 0^{-}} x \cdot \cot (x)$

解题步骤 2

制作一个表格展示函数 $x \cdot \cot (x)$ 在 $x$ 从左边趋于 $0$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & x \cdot \cot (x) \\ - 0.1 & 0.99666444 \\ - 0.01 & 0.99996666 \\ - 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，函数值趋于 $1$ 。因此， $x \cdot \cot (x)$ 在 $x$ 从左边趋于 $0$ 时的极限为 $1$ 。

$1$

解题步骤 4

考虑右极限。

$lim_{x \to 0^{+}} x \cdot \cot (x)$

解题步骤 5

制作一个表格展示函数 $x \cdot \cot (x)$ 在 $x$ 从右边趋于 $0$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & x \cdot \cot (x) \\ 0.1 & 0.99666444 \\ 0.01 & 0.99996666 \\ 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $0$ 时，函数值趋于 $1$ 。因此， $x \cdot \cot (x)$ 在 $x$ 从右边趋于 $0$ 时的极限为 $1$ 。

$1$

微积分学 示例