微积分学示例

$lim_{x \to 0} x \sin (x)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)$

解题步骤 3

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 3.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)$

解题步骤 3.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$0 \cdot \sin (0)$

$0 \cdot \sin (0)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$0 \cdot 0$

解题步骤 4.2

将 $0$ 乘以 $0$ 。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$