微积分学示例

$lim_{x \to 0} x^{3} + 3 x$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 3 x$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 3 x$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 3 lim_{x \to 0} x$

解题步骤 4

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$0^{3} + 3 lim_{x \to 0} x$

解题步骤 4.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$0^{3} + 3 \cdot 0$

$0^{3} + 3 \cdot 0$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 + 3 \cdot 0$

解题步骤 5.1.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0$

$0 + 0$

解题步骤 5.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$