微积分学示例

$lim_{x \to 0} (\cot (x)) - \frac{1}{x}$

解题步骤 1

考虑左极限。

$lim_{x \to 0^{-}} (\cot (x)) - \frac{1}{x}$

解题步骤 2

制作一个表格展示函数 $(\cot (x)) - \frac{1}{x}$ 在 $x$ 从左边趋于 $0$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & (\cot (x)) - \frac{1}{x} \\ - 0.1 & 0.03335557 \\ - 0.01 & 0.00333335 \\ - 0.001 & 0.00033333 \\ - 0.0001 & 0.0000\overline{3} \end{array}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，函数值趋于 $0$ 。因此， $(\cot (x)) - \frac{1}{x}$ 在 $x$ 从左边趋于 $0$ 时的极限为 $0$ 。

$0$

解题步骤 4

考虑右极限。

$lim_{x \to 0^{+}} (\cot (x)) - \frac{1}{x}$

解题步骤 5

制作一个表格展示函数 $(\cot (x)) - \frac{1}{x}$ 在 $x$ 从右边趋于 $0$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & (\cot (x)) - \frac{1}{x} \\ 0.1 & - 0.03335557 \\ 0.01 & - 0.00333335 \\ 0.001 & - 0.00033333 \\ 0.0001 & - 0.0000\overline{3} \end{array}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $0$ 时，函数值趋于 $0$ 。因此， $(\cot (x)) - \frac{1}{x}$ 在 $x$ 从右边趋于 $0$ 时的极限为 $0$ 。

$0$

微积分学 示例

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