微积分学示例

$lim_{x \to 0} 5 x^{3} - 7 x^{2} + 2^{x} - 2$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} 5 x^{3} - lim_{x \to 0} 7 x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

解题步骤 2

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$5 lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 7 x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 7 x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

解题步骤 4

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

解题步骤 6

将极限移入指数中。

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2$

解题步骤 7

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2$

解题步骤 8

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$5 \cdot 0^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2$

解题步骤 8.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$5 \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2$

解题步骤 8.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$5 \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0^{2} + 2^{0} - 1 \cdot 2$

解题步骤 9

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$5 \cdot 0 - 7 \cdot 0^{2} + 2^{0} - 1 \cdot 2$

解题步骤 9.1.2

将 $5$ 乘以 $0$ 。

$0 - 7 \cdot 0^{2} + 2^{0} - 1 \cdot 2$

解题步骤 9.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 - 7 \cdot 0 + 2^{0} - 1 \cdot 2$

解题步骤 9.1.4

将 $- 7$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0 + 2^{0} - 1 \cdot 2$

解题步骤 9.1.5

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$0 + 0 + 1 - 1 \cdot 2$

解题步骤 9.1.6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$0 + 0 + 1 - 2$

解题步骤 9.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 1 - 2$

解题步骤 9.3

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$1 - 2$

解题步骤 9.4

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$- 1$

微积分学 示例

微积分学示例