微积分学示例

$lim_{x \to 0} 3 (1 - \cos (x))$

解题步骤 1

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to 0} 1 - \cos (x)$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$3 (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x))$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$3 (1 - lim_{x \to 0} \cos (x))$

解题步骤 1.4

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$3 (1 - \cos (lim_{x \to 0} x))$

$3 (1 - \cos (lim_{x \to 0} x))$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 (1 - \cos (0))$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$3 (1 - 1 \cdot 1)$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$3 (1 - 1)$

$3 (1 - 1)$

解题步骤 3.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$3 \cdot 0$

解题步骤 3.3

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$