微积分学示例

$lim_{x \to 1} e^{6 x^{2} - 6 x}$

解题步骤 1

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to 1} 6 x^{2} - 6 x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$e^{lim_{x \to 1} 6 x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x}$

解题步骤 3

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{6 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$e^{6 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 6 x}$

解题步骤 5

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{6 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x}$

解题步骤 6

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{6 \cdot 1^{2} - 6 lim_{x \to 1} x}$

解题步骤 6.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{6 \cdot 1^{2} - 6 \cdot 1}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

一的任意次幂都为一。

$e^{6 \cdot 1 - 6 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$e^{6 - 6 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

将 $- 6$ 乘以 $1$ 。

$e^{6 - 6}$

解题步骤 7.2

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$e^{0}$

解题步骤 7.3

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$1$

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