微积分学示例

$lim_{x \to - 1} e^{\frac{1}{x}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to - 1} \frac{1}{x}}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$e^{\frac{lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} x}}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 1$ 时此极限值为常数。

$e^{\frac{1}{lim_{x \to - 1} x}}$

$e^{\frac{1}{lim_{x \to - 1} x}}$

解题步骤 2

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{\frac{1}{- 1}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$e^{- 1}$

解题步骤 3.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{e}$

$\frac{1}{e}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{e}$

小数形式：

$0.36787944 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$