微积分学示例

$lim_{x \to 1} \sqrt{\frac{8 x + 1}{x + 3}}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 1} \frac{8 x + 1}{x + 3}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1} 8 x + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1} 8 x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

解题步骤 4

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 3}}$

解题步骤 7

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

解题步骤 8

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{\frac{8 \cdot 1 + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

解题步骤 8.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{\frac{8 \cdot 1 + 1}{1 + 3}}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{8 + 1}{1 + 3}}$

解题步骤 9.2

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{9}{1 + 3}}$

解题步骤 9.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\sqrt{\frac{9}{4}}$

解题步骤 9.4

将 $\sqrt{\frac{9}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 9.5

化简分子。

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解题步骤 9.5.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 9.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3}{\sqrt{4}}$

解题步骤 9.6

化简分母。

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解题步骤 9.6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 9.6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3}{2}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3}{2}$

小数形式：

$1.5$

微积分学 示例

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