微积分学示例

$lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{e^{2 x}})$

解题步骤 1

将极限移入对数中。

$\ln (lim_{x \to 1} \frac{x}{e^{2 x}})$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} e^{2 x}})$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{lim_{x \to 1} 2 x}})$

解题步骤 4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{2 lim_{x \to 1} x}})$

解题步骤 5

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\ln (\frac{1}{e^{2 lim_{x \to 1} x}})$

解题步骤 5.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\ln (\frac{1}{e^{2 \cdot 1}})$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $e^{2 \cdot 1}$ 移动到分子。

$\ln (e^{- 2})$

解题步骤 6.2

通过将 $- 2$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 2})$ 。

$- 2 \ln (e)$

解题步骤 6.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 2 \cdot 1$

解题步骤 6.4

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$- 2$

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