微积分学示例

$lim_{x \to 2} \cos (\frac{π x}{3})$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\cos (lim_{x \to 2} \frac{π x}{3})$

解题步骤 1.2

因为项 $\frac{π}{3}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\cos (\frac{π}{3} lim_{x \to 2} x)$

$\cos (\frac{π}{3} lim_{x \to 2} x)$

解题步骤 2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\cos (\frac{π}{3} \cdot 2)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{π}{3}$ 和 $2$ 。

$\cos (\frac{π \cdot 2}{3})$

解题步骤 3.2

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$\cos (\frac{2 \cdot π}{3})$

解题步骤 3.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$- \cos (\frac{π}{3})$

解题步骤 3.4

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{1}{2}$

小数形式：

$- 0.5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$