微积分学示例

$lim_{x \to - 1} 3 x^{4} - 2 x^{3} + 4 x$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to - 1} 3 x^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x^{3} + lim_{x \to - 1} 4 x$

解题步骤 2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to - 1} x^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x^{3} + lim_{x \to - 1} 4 x$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x^{3} + lim_{x \to - 1} 4 x$

解题步骤 4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 lim_{x \to - 1} x^{3} + lim_{x \to - 1} 4 x$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + lim_{x \to - 1} 4 x$

解题步骤 6

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 4 lim_{x \to - 1} x$

解题步骤 7

将 $- 1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 {(- 1)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 4 lim_{x \to - 1} x$

解题步骤 7.2

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 {(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} + 4 lim_{x \to - 1} x$

解题步骤 7.3

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 {(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} + 4 \cdot - 1$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$3 \cdot 1 - 2 {(- 1)}^{3} + 4 \cdot - 1$

解题步骤 8.1.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 - 2 {(- 1)}^{3} + 4 \cdot - 1$

解题步骤 8.1.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 - 2 \cdot - 1 + 4 \cdot - 1$

解题步骤 8.1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$3 + 2 + 4 \cdot - 1$

解题步骤 8.1.5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$3 + 2 - 4$

解题步骤 8.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$5 - 4$

解题步骤 8.3

从 $5$ 中减去 $4$ 。

$1$

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