微积分学示例

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 4 x - 5}{| x^{2} - 4 |}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + 4 x - 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 4 x - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

解题步骤 4

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

解题步骤 5

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

解题步骤 6

将极限移到绝对值符号内。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| lim_{x \to 1} x^{2} - 4 |}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 4 |}$

解题步骤 8

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 4 |}$

解题步骤 9

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4 |}$

解题步骤 10

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4 |}$

解题步骤 10.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{2} + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4 |}$

解题步骤 10.3

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{2} + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1 + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

解题步骤 11.1.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + 4 - 1 \cdot 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

解题步骤 11.1.3

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1 + 4 - 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

解题步骤 11.1.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{5 - 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

解题步骤 11.1.5

从 $5$ 中减去 $5$ 。

$\frac{0}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

解题步骤 11.2

化简分母。

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解题步骤 11.2.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{0}{| 1 - 1 \cdot 4 |}$

解题步骤 11.2.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{0}{| 1 - 4 |}$

解题步骤 11.2.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$\frac{0}{| - 3 |}$

解题步骤 11.2.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 3$ 和 $0$ 之间的距离为 $3$ 。

$\frac{0}{3}$

解题步骤 11.3

用 $0$ 除以 $3$ 。

$0$

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