微积分学示例

$lim_{x \to 1} {(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})}$

解题步骤 1

使用对数的性质化简极限。

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解题步骤 1.1

将 ${(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})}$ 重写为 $e^{\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})}$ 。

$lim_{x \to 1} e^{\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})}$

解题步骤 1.2

通过将 $\tan (\frac{2 x}{π})$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})$ 。

$lim_{x \to 1} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

解题步骤 2

设置极限为左极限。

$lim_{x \to 1^{-}} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

解题步骤 3

通过代入变量的值计算极限。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$ 的极限值。

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$

解题步骤 3.2

因为 $e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$ 无意义，所以极限不存在。

$不存在$

解题步骤 4

设置极限为右极限。

$lim_{x \to 1^{+}} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

解题步骤 5

通过代入变量的值计算极限。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$ 的极限值。

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$

解题步骤 5.2

因为 $e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$ 无意义，所以极限不存在。

$不存在$

解题步骤 6

如果任意一侧的极限不存在，那么该极限不存在。

$不存在$

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